放物線その2
orpheus
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面積その1
簡単な計算
上側の直線の式ー下側の放物線の式
=上に凸の放物線の式
で求める面積は
上に凸の放物線 と \(x軸\)
で囲まれた部分の面積になります 放物線と直線で囲まれた面積は下の図で
\(直線の式-放物線の式=上に凸の放物線\)
で \(x軸\)と囲まれた面積なので
\(\dfrac{1}{6}(切り取られる弦の長さ)^3\) 弦の長さは\(x軸\)と平行
で計算することができる この事について色々な場面での計算とその理由を解説していきたいと思います
結果だけ先に示しておくと
放物線の\(x^2の係数a=1のとき\)
上の斜線部分の面積は \(\dfrac{1}{6}(x_2-x_1)^3\)
下の斜線部分の面積は \(\dfrac{1}{12}(x_2-x_1)^3\)
上の斜線部分の面積は \(\dfrac{1}{6}(x_2-x_1)^3\)
下の斜線部分の面積は \(\dfrac{1}{12}(x_2-x_1)^3\)
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